On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)+(\ln(x))^2}{x^2}$

On considère la fonction $g$ définie par : $g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$. Déterminer le point $x_0$ où la tangente à $C_g$ est parallèle à la droite d'équation $y=x$.

$x_0=\emptyset$ (ensemble vide)

$\arg z = \frac{\pi}{6} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{3\pi}{2} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{\pi}{2} \ [2\pi]$

$z_1=1, z_2=\omega, z_3=\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$z_1=1, z_2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}, z_3=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

$z_1=1, z_2=-\omega, z_3=-\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$\lim_{n \to +\infty} U_n = +\infty$ ;

$\lim_{n \to +\infty} U_n = 1$ ;

La suite $(U_n)$ est divergente ;

L'équation (E) n'admet pas de solution.

Il existe $c \in ]0,1]$ tel que $f(c) = 0$ ;

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$

Soit

f (x) = (1 + \frac{1}{x})^{x}

. Quelle est la bonne réponse ?

D_{f} =] 0, + \infty [

D_{f} = R^{*}

D_{f} =] - \infty, - 1 [\cup] 0, + \infty [

D_{f} =] - 1, 1 [

D_{f} = [- 1, 1]