On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)+(\ln(x))^2}{x^2}$

On considère la fonction $g$ définie par : $g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$. Déterminer le point $x_0$ où la tangente à $C_g$ est parallèle à la droite d'équation $y=x$.

$x_0=\emptyset$ (ensemble vide)

$\arg z = \frac{\pi}{6} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{3\pi}{2} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{\pi}{2} \ [2\pi]$

$z_1=1, z_2=\omega, z_3=\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$z_1=1, z_2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}, z_3=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

$z_1=1, z_2=-\omega, z_3=-\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$\lim_{n \to +\infty} U_n = +\infty$ ;

$\lim_{n \to +\infty} U_n = 1$ ;

La suite $(U_n)$ est divergente ;

L'équation (E) n'admet pas de solution.

$D_f = ]-\infty, -1[ \cup ]0, +\infty[$

Il existe $c \in ]0,1]$ tel que $f(c) = 0$ ;

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$

Soit la suite

(w_{n})

définie par

w_{0} = 1

w_{n + 1} = \frac{w _{n} + 3}{2 w _{n} + 4}

et on pose

y_{n} = \frac{4}{2 + w _{n}}

;

y_{n + 1}

vérifie la relation suivante :

y_{n + 1} = \frac{23}{6 + y _{n}}

y_{n + 1} = \frac{32}{6 + y _{n}}

y_{n + 1} = \frac{- 6}{32 + y _{n}}

y_{n + 1} = \frac{6}{32 + y _{n}}

y_{n + 1} = \frac{32}{20 + y _{n}}